C++ 标准库 <numbers>

在 C++20 之前，我们写数学常量通常是这样：

const double PI = 3.14159265358979323846;

问题非常明显： 精度随手写、不统一、易写错、类型不安全。< /p>

C++20 正式引入 #include <numbers> ，提供标准化数学常量集合，由编译器保证精度与类型正确性。

std::numbers 是 C++20 中引入的一个标准库模块，主要用于提供一组常用的数学常量，是一套标准数学物理常数仓库。

std::numbers 位于 <numbers> 头文件中，并且包含了很多数学常量，涵盖了圆周率、自然对数的底数、黄金比例等常见常数。

C++ 使用这些常量可以提高代码的可读性、精度和效率，避免了重复定义和手动输入常数值。

std::numbers 与传统写法对比优势：

std::numbers 模块包含的常量

std::numbers 命名空间下包含以下成员：

template<floating_point T> inline constexpr T e_v<T> // 自然常数e

template<floating_point T> inline constexpr T log2e_v<T> // log2e

template<floating_point T> inline constexpr T log10e_v<T> // log10e

template<floating_point T> inline constexpr T pi_v<T> // 圆周率π

template<floating_point T> inline constexpr T inv_pi_v<T> // 1/π

template<floating_point T> inline constexpr T inv_sqrtpi_v<T> //1/根号π

template<floating_point T> inline constexpr T ln2_v<T> // ln2

template<floating_point T> inline constexpr T ln10_v<T> // ln10

template<floating_point T> inline constexpr T sqrt2_v<T> //根号2

template<floating_point T> inline constexpr T sqrt3_v<T> //根号3

template<floating_point T> inline constexpr T inv_sqrt3_v<T> // 1/根号3

template<floating_point T> inline constexpr T egamma_v<T> // 欧拉常数γ

template<floating_point T> inline constexpr T phi_v<T> // 黄金分割比Φ

inline constexpr double e = e_v<double>

inline constexpr double log2e = log2e_v<double>

inline constexpr double log10e = log10e_v<double>

inline constexpr double pi = pi_v<double>

inline constexpr double inv_pi = pi_v<double>

inline constexpr double inv_sqrtpi = pi_v<double>

inline constexpr double ln2 = ln2_v<double>

inline constexpr double ln10 = ln10_v<double>

inline constexpr double sqrt2 = sqrt2_v<double>

inline constexpr double sqrt3 = sqrt3_v<double>

inline constexpr double inv_sqrt3 = sqrt3_v<double>

inline constexpr double egamma = egamma_v<double>

inline constexpr double phi = phi_v<double>

以下是 std::numbers 中包含的常量列表：

这些常量和变量模板涵盖了圆周率、自然对数底、黄金比例等常用的数学常数，并通过不同类型的变量模板提供精度选项，如 float、double 和 long double。

#include <iostream>#include <iomanip>#include <numbers>#include <cmath>  // 用于标准数学函数 sin, cos, log 等usingnamespacestd;intmain(){// 使用默认的 double 类型常数cout<<fixed<<setprecision(15);// 设置所有输出为 15 位小数// 打印圆周率 π 的值cout<<"圆周率 pi 的值是: "<<numbers::pi<<endl;// 打印自然对数的底数 e 的值cout<<"自然常数 e 的值是: "<<numbers::e<<endl;// 打印根号2 (sqrt2) 的值cout<<"根号2 (sqrt2) 的值是: "<<numbers::sqrt2<<endl;// 打印根号3 (sqrt3) 的值cout<<"根号3 (sqrt3) 的值是: "<<numbers::sqrt3<<endl;// 打印黄金比例 phi 的值cout<<"黄金比例 phi 的值是: "<<numbers::phi<<endl;// 打印欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值cout<<"欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值是: "<<numbers::egamma<<endl;// 打印 1/π (inv_pi) 的值cout<<"1/π (inv_pi) 的值是: "<<numbers::inv_pi<<endl;// 打印 1/√π (inv_sqrtpi) 的值cout<<"1/√π (inv_sqrtpi) 的值是: "<<numbers::inv_sqrtpi<<endl;// 打印以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值cout<<"以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值是: "<<numbers::log2e<<endl;// 打印以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值cout<<"以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值是: "<<numbers::log10e<<endl;// 打印 sin(π/2) 的值cout<<"sin(π/2) 的值是: "<<sin(numbers::pi/2)<<endl;// 打印 cos(π) 的值cout<<"cos(π) 的值是: "<<cos(numbers::pi)<<endl;// 打印 ln(e) 的值cout<<"ln(e) 的值是: "<<log(numbers::e)<<endl;// 演示使用不同的数据类型floatpi_f=numbers::pi_v<float>;// 使用 float 类型的 picout<<"\n使用 float 类型的 pi: "<<setprecision(7)<<pi_f<<endl;// 输出 7 位小数longdoublepi_ld=numbers::pi_v<longdouble>;// 使用 long double 类型的 picout<<"使用 long double 类型的 pi: "<<setprecision(21)<<pi_ld<<endl;// 输出 21 位小数// 计算不同精度的值cout<<"\nsin(π/2) 使用 double: "<<sin(numbers::pi/2)<<endl;cout<<"sin(π/2) 使用 float: "<<sin(static_cast<float>(numbers::pi)/2)<<endl;cout<<"sin(π/2) 使用 long double: "<<sin(static_cast<longdouble>(numbers::pi)/2)<<endl;return0;}

代码解析：

格式化输出：

• 使用 fixed 和 setprecision() 来确保输出的小数点后有固定的位数。这里默认输出 15 位小数，但也可以为每个不同的数据类型设置不同的精度。

计算常见数学函数：

• 计算了 sin(π/2) 、 cos(π) 和 ln(e) 等常见数学函数，并使用 cmath 中的函数（例如 sin 、 cos 和 log ）来展示如何使用数学常数。

不同数据类型的精度：

• 使用 numbers::pi_v<float> 和 numbers::pi_v<long double> 来展示不同类型的常数。对于 float 和 long double ，可以使用不同的精度输出。

使用不同类型的计算：

• 在计算 sin 时，展示了如何用不同精度的类型进行计算，演示了 float 、 double 和 long double 在相同数学表达式下的差异。

输出：

圆周率 pi 的值是: 3.141592653589793

自然常数 e 的值是: 2.718281828459045

根号2 (sqrt2) 的值是: 1.414213562373095

根号3 (sqrt3) 的值是: 1.732050807568877

黄金比例 phi 的值是: 1.618033988749895

欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值是: 0.5772156649015329

1/π (inv_pi) 的值是: 0.318309886183121

1/√π (inv_sqrtpi) 的值是: 0.5641895835477563

以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值是: 1.4426950408889634

以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值是: 0.4342944819032518

sin(π/2) 的值是: 1

cos(π) 的值是: -1

ln(e) 的值是: 1



使用 float 类型的 pi: 3.1415927

使用 long double 类型的 pi: 3.141592653589793238462643

sin(π/2) 使用 double: 1

sin(π/2) 使用 float: 1

sin(π/2) 使用 long double: 1

使用示例

以下示例覆盖 <numbers> 最常用的常量，代码可直接编译运行，记得加一个标准参数 -std=c++20 ：

g++ -std=c++20 main.cpp -o main

示例 1：基础使用

圆周率 π 计算圆的面积 / 周长：

#include <iostream>#include <numbers>  // 包含数学常量#include <cmath>    // 包含pow等数学函数usingnamespacestd;usingnamespacestd::numbers;// 简化常量调用（可选）intmain(){// 圆的半径doubler=5.0;// 1. 计算圆的周长：2 * π * rdoublecircumference=2*pi*r;// 直接使用double版πcout<<"半径为"<<r<<"的圆周长："<<circumference<<endl;// 输出：31.4159// 2. 计算圆的面积：π * r²doublearea=pi*pow(r,2);cout<<"半径为"<<r<<"的圆面积："<<area<<endl;// 输出：78.5398// 3. 高精度版本（long double）longdoubler_ld=5.0L;longdoublearea_ld=pi_v<longdouble>*powl(r_ld,2);// powl是long double版powcout<<"高精度圆面积："<<area_ld<<endl;// 输出更精确的78.53981633974483...return0;}

示例 2：常数 e

自然常数 e 与指数计算：

#include <iostream>#include <numbers>#include <cmath>usingnamespacestd;usingnamespacestd::numbers;intmain(){// 自然指数计算：e^x（exp函数是cmath中的指数函数）doublex=2.0;doubleexp_result=exp(x);// 手动计算e^2doubleexp_result_direct=pow(e, x);// 用numbers::e计算e^2cout<<"e^2 = "<<exp_result<<endl;// 输出：7.38906cout<<"e^2（直接计算）= "<<exp_result_direct<<endl;// 结果一致return0;}

示例 3：黄金分割比

黄金分割比 φ 的应用：

#include <iostream>#include <numbers>usingnamespacestd;usingnamespacestd::numbers;intmain(){// 黄金分割比：长/宽 = φ 时为黄金矩形doublewidth=10.0;doublegolden_height=width*phi;// 黄金矩形的高度cout<<"宽度为"<<width<<"的黄金矩形高度："<<golden_height<<endl;// 输出：16.1803// 验证φ的数学定义：φ = (1 + √5)/2doublephi_manual=(1+sqrt(5.0))/2;cout<<"手动计算的黄金分割比："<<phi_manual<<endl;// 与numbers::phi一致return0;}

示例 4：浮点类型

不同浮点类型的常量适配：

#include <iostream>#include <numbers>#include <iomanip>  // 用于设置输出精度usingnamespacestd;intmain(){// 设置高精度输出（显示15位小数）cout<<fixed<<setprecision(15);// float版π（单精度）floatpi_float=std::numbers::pi_v<float>;cout<<"float版π："<<pi_float<<endl;// 输出：3.141592741012573// double版π（双精度，默认）doublepi_double=std::numbers::pi;cout<<"double版π："<<pi_double<<endl;// 输出：3.141592653589793// long double版π（高精度）longdoublepi_long_double=std::numbers::pi_v<longdouble>;cout<<"long double版π："<<pi_long_double<<endl;// 输出更精确的3.1415926535897932385...return0;}